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数学精神

2012-02-17http://www.infzm.com本文被阅读过3960104次[推荐][打印][保存][大字体][中字体][小字体]

   

陈省身(1911-2004)是一位不世出的几何学家 (何籽/图)

  三、几何与物理

  陈省身一生的外在形迹,可以说很平常,很顺利,没有曲折的遭遇,没有离奇的故事;他的不平常,是他念兹在兹的精神世界,是他为数学建立的不朽功业。《陈省身传》的最大好处,就在于通过陈省身一生行事的叙述,忠实地、几乎又可以说是酣畅淋漓地再现了他的精神生活;同时,围绕着陈省身的数学成就,带出了一部现代几何学的历史及其诸多关联,特别是与物理学的关联。

  书中涉及几何和物理的具体内容,某些概念、命题和论述不容易懂,但是张奠宙教授以其对所述内容的深刻理解和准确把握,出之以他所特有的通俗化本事,铺陈为文章,即使外行的读者,在似懂非懂之间,也能感受到现代高深数学和物理学的优美和壮美。

  精彩的一例,杨振宁于1954年提出粒子物理学的规范场理论,流形上的纤维丛理论则是数学家在与物理完全无涉的情况下发展的,两者竟有高度的一致性,连各自的术语都能规整地一一对应。杨振宁弄清楚规范场与纤维丛的关系后,连呼“奇迹”,特地驱车前往陈省身的家中,两位科学大师共享奇迹的发现,赞叹之余,转生困惑,旧学新知,疑义相析,这正是穷究天人之际的学问商量啊。

  讲完整个故事,作者有一段议论:“在发现规范场和纤维丛关系之前,陈省身很少关注物理。他只是埋头研究他钟爱的数学,把微分几何的房间打扫得清静干净,里面的物件井井有条,四周不乏华丽的装饰,使这所数学宫殿富丽堂皇。但是,当他打开窗户一看,外面是辽阔的物理学大海,清风徐来,海天一色,无限壮观,几何宫殿和物理大海竟然如此的和谐统一,只能感叹造化之巧。”这样的文字,能启发读者深思,引起同样的感叹。规范场和纤维丛,是用不同语言写的两篇大作,作者各不相谋,文章铢两悉称,仿佛互相的对译。这背后一定有更深的原因,原因何在呢?不在人际,在天人之际,在“道可道,非常道”的“造化之巧”。

  陈、杨两家有特殊因缘,陈省身的丈人郑桐荪和杨振宁的父亲杨武之是清华同事,陈省身是他们的学生,后来也是同事;陈省身的婚事还是杨武之极力撮合的呢。杨振宁曾比喻数学与物理“像两片有共同根茎的树叶,顺着各自的脉络,奔赴生命的前程”。陈数学,杨物理,“各自奔赴生命的前程”,竟又在造极之境上欢然相会。“谁为为之?孰令听之?”造化的安排真是不可思议。

  陈省身是握了道枢的人;这之后,他就经常讲几何与物理的关系了。1999年,他在复旦大学演讲,主题是“物理就是几何”,一句话把牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、杨振宁一网打尽。你看牛顿的主要方程(第二定律),再看爱因斯坦的“广相”方程,写出来简单,都是一边几何量,一边物理量,“物理就是几何”。麦克斯韦电磁场方程很复杂,写出来一大堆,得占一整页,学者苦于难记;陈省身却能把它们简约为两个不能再短的式子:dA=F,δF=J,其解释是“纤维丛上有一个平行性,这个平行性的微分等于场的强度;而场的强度经过某个运算就得到它的流矢量”;仍是“物理就是几何”管着。最妙的是,杨振宁的规范场方程竟然也是这两个短式,当然解释不同。什么叫“茅塞顿开”?什么叫“豁然贯通”?什么叫“醍醐灌顶”?什么叫“一句顶一万句”?陈省身的话就是。陈省身已然顿悟,金针度人,向众生说法,任何人想要开悟,当然还得勤精渐修。陈省身已经把要做的功课开示了,有志者就依次修习吧。

  四、“知其不知”与“知所不知”

  陈省身说自己:“我会做数学,我也只会做数学。”但其实,他很有办事、行政的能力,他甚至“玩”过政治。晚年谈起西南联大事,他笑说:“我也会玩politics,那年改选教授评议会,年轻的把年长的挤出去了,我是一个发动者。”这件事影响不小,还劳动校长梅贻琦的大驾,来找他“谈判”。陈省身认为管理国家,主要是政策好,方向对,管是不难的。新加坡总理李显龙在剑桥读过数学,陈省身借事发挥:“数学家可以管国家,而管国家的却做不了数学。”他好像有点瞧不起政治。

  他领导过好几个研究所,宗旨始终是:“凡有利于数学的,总要去做;凡与数学无关的,请勿打扰。”他说:“我办事的原则就是少管事。办研究所最要紧的是把有能力的数学家和学生找来聚在一起,之后就不要管了。”他对申请经费之类有点头痛:“动不动就要你的计划,但是照计划做出来的不会是最有价值的,最好没有计划。”好在陈省身是尊菩萨,管钱的愿意借花献佛,大有人在。陈省身研究、教学、办事、行政,都是为了数学的利益,他个人的荣誉和利益,是与数学的利益完全一致的。

  陈省身经常说:“数学没有诺贝尔奖是幸事。”数学没有诺奖,但有菲尔茨奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖、罗巴切夫斯基奖、维布伦奖等等。有什么区别吗?重要的区别在于:诺奖已经严重地大众化了,诺奖已经是大众社会(mass society)里的事了,诺奖得主与大众的关系已经是“明星”与“粉丝”的关系了。

  你到街上取样,随机抓十个人来问,人人知道诺奖,几乎没人知道菲奖或沃奖,遑论维奖、罗奖、阿贝尔奖。2002年北京开国际数学家大会,中国的媒体上最出风头的不是那一年的菲奖得主,也不是那届大会上做一小时报告的人;最出风头的两位,一位是坐在轮椅里研究宇宙学的物理学家霍金,另一位是得了经济学诺奖的数学家纳什。纳什肯定不懂经济学,却由于一篇他自己都认为“不起眼”的数学论文引发许多经济学研究,而得了经济学诺奖;他数学了得,心心念念想得菲奖,总不遂愿,因此精神一度失常,也属失计。菲奖是懂行同行的肯定和评价,是自然之光下的最高荣誉;诺奖也是,但在诺奖,自然之光被舞台之光掩蔽,舞台之下是mass。mass另有木知木觉块然大物一义,蠢动起来,势如飓风,力能崩山,明星与mass,真不知道谁播弄谁。没有诺奖,对于数学“这片安静的世界”确实是幸事。

  南朝释慧皎撰《高僧传》,自序里说:“前代所撰,多曰名僧。然名者,本实之宾也。若实行潜光,则高而不名;寡德适时,则名而不高。”于是区分了“高”和“名”。其实“高”也是“名”,“高”是高名,“名”是大名。诺奖与菲奖、沃奖的区别在于:诺之高名,可能被大名所掩,菲、沃则否。陈省身、邱成桐师徒,都是既高且名的大师;当今数学家,高而不名者,有一人焉,俄罗斯人佩雷尔曼。佩氏在本世纪初成功证明了庞加莱猜想,这是克莱研究所公布的新千禧年七大数学难题的第一题。2006年国际数学联盟给他菲尔茨奖,他没有要;2011年克莱研究所给他百万美元奖金,他也没有要。他说:“如果我的证明是正确的,就不需要任何其他形式的肯定。”

  佩雷尔曼也许是截断众流的孤傲,陈省身则精神内守,而又随波逐浪,佩氏大推开,陈氏大洒脱,二者皆好。依佛老语说,陈省身更为圆熟,佩雷尔曼毕竟不是中国人。但若言数学精神的直接呈现,则似乎佩氏更为昭彰。数学是一项值得人为了她的自身,而不是为了她所能带来的东西而从事的事业。数学的成就是自我界定的,不像跳高、跑快之类,必须从外面、用奖金名次等来界定,不求名次奖金,一天到夜练跑快,那是练傻。陈省身经常说:“为了个人名利,数学不是一条坦途。”名利之徒进入数学,他得有所改正。人说政治是屁股指挥脑袋,我说数学能脑袋端正屁股。

  苏格拉底认定最高最幸福的生活是哲人的生活,是追求知识。《陈省身传》的作者则称“数学家的精神毋宁说是诗人的或哲学家的。他们是发现和讴歌自然秩序的美的诗人,是寻找精神归宿和营造精神家园的哲人”。数学精神的源头在古希腊哲人那里。

  “追求知识”的题中应有之义是知识不能被占有,所以没有“智者”(sophist);如果知识比作财富,“智者”就是大富翁,然而知识不是财富。哲人的基本状态是“不知”,追求知识的前提是“知其不知”,所以真正的知识必然是“无知之知”(knowledge about ignorance)。

  怎样才能建立追求知识的前提,“知其不知”呢?善解古希腊哲人精义的现代大哲列奥·施特劳斯像庄子一样说话了:“不知其不知,以不知其所不知也。”(One can not know that one does not know without knowing what one does not know。)陈省身以九十岁的高龄,还在研究“六维球面上是否存在复结构”的难题,他深知“所不知”在哪里,故知其不知,而不安于不知,在“所不知”的指引下努力探索,精神明显是古希腊的。陈省身平时说话,喜欢借佛语、庄子语,但临终却说:“我要去希腊朝圣了。”

  庄子也教人“知其不知”,但主张安于不知,“弃圣绝智”。这境界也好,“不求甚解,每有会意,欣然忘食”的五柳先生便是这境界里的一个典型。但如果五柳先生忘食而未尝忘言,舌粲莲花,滔滔不绝之下,恐怕会陷于“不知其不知”,而自以为知了。五柳先生,可是“现代的”大不如“经典的”啊。

 

(作者:陈克艰)
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